Элективный курс:«Способы решения нестандартных уравнений»
(программа элективного курса предпрофильной подготовки, 9 кл.)


Автор-составитель: Мугалимова Л.А.

Пояснительная записка

   Предлагаемый элективный курс «Способы решения нестандартных уравнений» позволяет осуществлять задачи предпрофильной подготовки учащихся 9 классов. Курс рассчитан на 17 часов.
Данный элективный курс направлен, прежде всего, на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных потребностей школьников в методах и приёмах решения нестандартных задач. Содержание курса углубляет «линию уравнений» в школьном курсе математики и не дублирует программу базового и профильного изучения алгебры.
Именно поэтому при изучении данного элективного курса у девятиклассников повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании. Элективный курс «Нестандартные способы решения уравнений» займёт значимое место в образовании старшеклассников, так как может научить их применять свои умения в нестандартных ситуациях. С другой стороны, курс позволяет выпускнику основной школы приобрести необходимый и достаточный набор умений по решению уравнений и лучше подготовиться к обучению в старшем классе, где математика является профилирующим предметом.
Целесообразность введения данного элективного курса состоит и в том, что содержание курса, форма его организации помогут школьнику через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставят ему возможность работать на уровне повышенных возможностей.
Элективный курс «Способы решения нестандартных уравнений» позитивно влияет на мотивацию девятиклассника к учению, развивает его учебную мотивацию по предметам естественно-математического цикла. Задания, предлагаемые программой данного элективного курса, носят исследовательский характер и способствуют развитию навыков рационального мышления, способности прогнозирования результатов деятельности.
Материал курса «Способы решения нестандартных уравнений» разбит на 11 модулей, каждый из которых посвящён специальному виду нестандартных уравнений: уравнения, решаемые разложением на множители; уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной; возвратные уравнения; однородные уравнения; уравнения, решаемые дополнением до полного квадрата или куба; уравнения, при решении которых используется теория прогрессий; уравнения, решаемые доказательством отсутствия корней; уравнения, при решении которых используется ограниченность; уравнения, содержащие переменную под знаком модуля; графическое решение уравнений с двумя переменными; комбинированные нестандартные уравнения.
В курсе систематизированы теоретические и практические основы знаний и умений «линии уравнений», рассматриваются комбинированные уравнения, уравнения, в которых присутствуют элементы прогрессий.
Каждый из модулей элективного курса имеет законченный вид, что позволяет девятикласснику, который ошибочно выбрал курс, пойти в следующей четверти или полугодии на занятия по изучению другого элективного курса.
Цель курса :
углубление знаний учащихся о различных методах решения уравнений и базовых математических понятий, используемых при обосновании того или иного метода решения; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности.
Задачи курса :
1. Классификация способов решения нестандартных уравнений, углубление теоретических основ школьной математики для решения каждого вида уравнений.
2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.
3. Воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.
Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет учителю проводить разноуровневое обучение. Занятия должны носить проблемный характер. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.
Оперативную коррекцию в овладении учебной деятельностью можно провести на уроках-практикумах. Урок-практикум – своеобразная самостоятельная работа, вариант, объем заданий учащиеся выбирают сами, исходя из уровня усвоения материала, мотивации развития, норм оценок. Каждому ученику предоставляется право проверить правильность решения каждого задания, получить консультацию учителя. Учитель выступает как субъект педагогической деятельности, помощник, а не контролер. Ученик управляет своей деятельностью, своим развитием, формируя качества субъекта учения и самовоспитания.
Требования к уровню освоения содержания курса
В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:
• имеют представление о математике как форме описания и методе познания действительности;
• умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;
• умеют самостоятельно работать с математической литературой;
• знают основные приемы решения нестандартных уравнений, понимают теоретические основы способов решения уравнений;
• умеют решать нестандартные уравнения различными методами;
• умеют представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;
• умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.
Формы контроля
Смысл предпрофильного курса заключается в предоставлении каждому ученику «индивидуальной зоны потенциального развития», поэтому – нельзя требовать от каждого ученика твердого усвоения каждого «нестандартного приема». Специальный зачет или экзамен по курсу не предусмотрен, но предлагаются некоторые варианты выполнения учениками зачетных заданий:
1. Решение учеником в качестве индивидуального домашнего задания предложенных учителем задач из того списка, что завершает каждый модуль и называется «Упражнения для самостоятельной работы», т.к. осознание и присвоение учащимися достигаемых результатов происходит с помощью рефлексивных заданий. Подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации, причем выбор делают сами ученики, оценивая свои возможности и планируя перспективу развития.
2. Решение группой учащихся в качестве домашнего задания предложенных учителем задач из того же раздела. Работа в группе способствует проявлению интереса к учению как деятельности.
Учащимся, ориентированным на выполнение заданий более высокого уровня сложности, предлагается:
• Самостоятельное изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией.
• Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решений.
• Самостоятельное построение метода, позволяющего решить предложенную задачу.
• Самостоятельный подбор задач на изучаемую тему курса из дополнительной математической литературы.
В ходе решения этих заданий учащиеся должны показать понимание теоретических основ способов решения уравнений и уметь решать задания из «Упражнений для самостоятельной работы» (подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации).
Тематический план курса 1 Уравнения, решаемые разложением на множители. 1 час
2 Уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной. 1час
3 Уравнения, решаемые дополнением до полного квадрата или полного куба. 1час
4 Возвратные уравнения. Уравнения, решаемые как возвратные. 1час
5 Однородные уравнения. Уравнения, приводимые к однородным. 1час
6 Уравнения, при решении которых используется теория прогрессий. 1час
7 Уравнения, решаемые доказательством отсутствия корней. 1час
8 Уравнения, при решении которых используется ог раниченность. 1час
9 Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. 2часа
10 Графическое решение уравнений с двумя пере менными. 1час
11 Комбинированные нестандартные уравнения. 1час
12 Практикум по решению нестандартных уравнений. 4часа
13 Итоговое занятие. 1час
Список литературы
1. Л.Ф.Пичурин. За страницами учебника алгебры. М: «Просвещение», 1990.
2. И.С.Петраков. Математические кружки в 8-10 классах. М: «Просве щение», 1987.
3. Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, С.И.Швардцбурд. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. М: «Просвеще ние», 1990.

Элективный курс: Модули и параметры в алгебре
(программа элективного курса предпрофильной подготовки, для 9-х кл.)


Пояснительная записка

  Концепция модернизации российского образования определила основные направления развития отечественной школы. Одним из важнейших шагов на пути к новой школе является введение профильного обучения в старших классах.
Предпрофильной подготовкой учащихся основной школы перед предстоящим выбором профилирующего направления собственной деятельности являются курсы по выбору.
Элективный курс «Модули и параметры в алгебре» предназначен для учащихся 9 классов основной школы и рассчитан на 24 часа. Этот курс призван не только дать учащемуся возможность реализовать свой интерес к математике, но и уточнить его способность и готовность изучать данный предмет на повышенном уровне.
Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля). Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико – математических и технических наук. Уравнения, неравенства и другие задачи, связанные с модулем, в последние годы стали широко использоваться в материалах итоговой аттестации учащихся (ЕГЭ) и вступительных экзаменах в вузы. К сожалению, в школьных учебниках представленных задач на модули недостаточно для успешной сдачи экзаменов и дальнейшего обучения. Данный курс призван, хотя бы в какой-то мере, восполнить этот пробел.
Практика вступительных экзаменов по математике показывает также, что и задачи с параметрами представляют для абитуриентов наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена в любом высшем учебном заведении.
Задачи с параметрами носят исследовательский характер. С этим связано методическое значение таких задач, а также и трудности выработки умений и навыков их решения. Данные задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.
Таким образом, данный элективный курс предназначен для расширения базового курса алгебры и дает учащимся возможность познакомиться с основными приемами и методами выполнения заданий, связанных с модулями и параметрами; пробуждает исследовательский интерес к этим вопросам; развивает логическое мышление, а также помогает им сориентироваться с выбором профиля и конкретного места обучения на старшей ступени школы или иных путей образования.

Учебно – тематический план


1 Понятие модуля. Уравнения и неравенства с модулем. 4 часа
2 Графики функций, содержащих модули. 4 часа
3 Контрольная работа № 1. 2 часа
4 Параметр. Линейные уравнения и неравенства с параметрами. 4 часа
5 Рациональные уравнения и неравенства с параметрами. 2 часа
6 Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. 4 часа
7 Теорема Виета с параметрами. 2 часа
8 Контрольная работа № 2. 2 часа
Итого: 24 часов

Содержание программы

1. Понятие модуля. Уравнения и неравенства с модулем.
Определение модуля. Геометрический смысл модуля. Общие методы решения уравнений и неравенств, содержащих модули (несколько модулей).
2. Графики функций, содержащих модули.
Определение четной функции. Геометрические преобразования графиков. Основные приемы построения графиков на примерах простейших функций. Эстетическая сторона данного вида деятельности. Демонстрация примеров построения на компьютерах с помощью программы «Графики функций».
3. Контрольная работа № 1.
4. Параметр. Линейные уравнения и неравенства.
Понятие параметра. Определения линейных уравнений и неравенств с параметрами. Что значит их решить. Алгоритм решения линейных уравнений и неравенств с параметрами. Запись ответа.
5. Рациональные уравнения и неравенства с параметрами.
Простейшие рациональные уравнения и неравенства с параметрами. ОДЗ и некоторое представление о том, как рассуждают при их решении. 6. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.
Определения квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Алгоритм их решения. Дискриминант и старший коэффициент квадратного трехчлена.
7. Теорема Виета с параметрами.
Теорема Виета . Вывод основных равенств. Составление квадратных уравнений.
8. Контрольная работа № 2.
В результате изучения курса учащиеся должны:
- знать определения, понятия и основные алгоритмы решения уравнений и неравенств с модулями и параметрами;
- овладеть основными методами и приемами их решения;
- овладеть основными приемами построения графиков простейших функций с модулями;
- уметь самостоятельно осуществлять небольшие исследования.

 В избранное
Минобразования.html РБ
Образовательный портал РБ БИРО РЦОИ РБ
Минобрнауки России ФА по науке и инновациям портал ЕГЭ Федеральное агенство по образованию Рособразование ФЦТ Педсовет
Hosted by uCoz